Azar Lawrence è nato a Los Angeles nel 1953.
Il suo primo strumento è il violino, che imparato a suonare a soli cinque anni. Nel 1965 decide di cambiare e passa al sassofono contralto. Poco tempo dopo inizia a suonare con vari musicisti locali e alla fine degli anni Sessanta entra rapidamente a far parte anche del gruppo che accompagna Ike e Tina Turner. La svolta in chiave jazz della sua carriera avviene nei primi giorni del 1973 quando inizia a suonare nel gruppo di Elvin Jones. Ci resta per pochi mesi e nel maggio dello stesso anno fa già parte della band di McCoy Tyner. Nel 1974 suona anche con Miles Davis. L’anno dopo lascia definitivamente Tyner per cominciare una lunga carriera solistica costellata di grandi soddisfazioni e intervallata dalla partecipazione a qualche progetto particolare come, per esempio, la 360° Music Experience di Beaver Harris e Dave Burrell.